羊车门问题

有3扇关闭的门，一扇门后停着汽车，另外两扇门后是山羊，主持人知道每扇门后是什么。参赛者首先选择一扇门。在开启它之前，主持人会从另外两扇门中打开一扇门，露出门后的山羊。此时，允许参赛者更换自己的选择。请问，参赛者更换选择后，能否增加猜中汽车的机会？请通过设计并编写程序验证，并给出自己的解释。

1、我认为（会）增加选中汽车的机会。

原因如下：

参赛者第一次选择时，有三种等概率的可能结果：

可能结果1：门后是 车 （1/3概率） ，此时主持人露出羊A或羊B，若参赛者更换选择，则必然猜不中车

可能结果2：门后是 羊A（1/3概率），此时主持人露出羊B，若参赛者更换选择，则必然猜中车

可能结果3：门后是 羊B（1/3概率），此时主持人露出羊A，若参赛者更换选择，则必然猜中车

参赛者更换选择时，猜中车的可能概率是2/3，猜不中的可能概率是1/3

所以，参赛者更换选择后，增加了猜中汽车的机会。

2、程序源代码如下

import random times = 100000000 #一共选择的次数 change = 0 #用change代表更换选择选中汽车的次数 inchange = 0 #用inchange代表不更换选择选中汽车的次数 for i in range(times): #遍历选择次数 num = random.randint(1,3) if num == 1 or num == 2: #第一次选择猜中羊 change = change + 1 else: #第一次选择猜中车 inchange = inchange+1 print("更换选择猜中汽车可能概率：",change/times) print("不更换选择猜中汽车可能概率：",inchange/times)

3、运行的验证结果如下：